Espacios (métricos) y grafos

Un espacio consta de puntos que están en un lugar o espacio, valga la redundancia.

En algunos de estos espacios, los llamados espacios métricos, se establece una métrica o propiedad que consiste en una función que da la distancia entre dos puntos dados y que cumple las siguientes condiciones:

• la distancia de un punto a sí mismo es 0,
• dados dos puntos p₁ y p₂, la distancia de p₁ a p₂ es la misma que la distancia de p₂ a p₁ (d(p₁, p₂) = d(p₂, p₁))
• dados tres puntos A, B y C, se verifica que d(A,B) + d(B,C) es mayor o igual que d(A,C)

Grafos

Un grafo, por el contrario, es un conjunto de puntos llamados vértices o nodos que no se consideran situados en un espacio y de los que interesan:

• su contenido, y
• las relaciones que establecen entre sí (arcos).

Se suele decir formalmente que un grafo consta de nodos y de arcos o flechas uni o bidireccionales entre nodos. Dichos arcos cabe representarlos mediante pares ordenados formados por dos elementos entre paréntesis.

Por ejemplo el grafo de las cinco vocales junto con sus relaciones de precedencia (en el alfabeto) se podría represetar así:

letras = { a, e, i, o, u | (a,e), (e,i), (i,o), (o,u) }

Algunos ejemplos de grafos serían:

• el conjunto de todas las páginas web (nodos) y los enlaces que permiten saltar de una a otra,
• las localidades de un continente relacionadas mediante carreteras y otros conductos (vías férreas, líneas de teléfono etc.); en general los mapas esquemáticos constituyen grafos,
• un circuito electrónico, cuyos componentes son los nodos y cuyos cables o pistas son los arcos que los comunican,

Generalizando, los nodos de un grafo representan objetos, y los arcos representan relaciones entre objetos. En un espacio métrico por el contrario hablamos de puntos identificados por su posición en dicho espacio y de relaciones de distancia cuantitativas.

Los nodos de un grafo constan de algún tipo de contenido y de enlaces o conexiones con otros nodos. Los dos son importantes. Por ejemplo, si vivo en una población, me interesa cómo es, pero también a qué distancia quedan otros puntos geográficos que me convengan (parejes, otras ciudades, aeropuertos etc.).