Música

La escala pitagórica

El matemático griego experimentó pulsando cuerdas de longitud diferente pero igual tensión, con lo que pudo elaborar teorías sobre escalas dado que la frecuencia a la que una cuerda vibra es inversamente proporcional a su longitud. En realidad utilizó un monocordio, que era un instrumento con una sola cuerda dividida en dos secciones por un puente móvil. Observó que no sólamente resultaba agradable la relación de octava (2:1), sino también la de otras fracciones simples ya mencionadas como 3:2, 5:4 etc.

Por tanto se trata de encontrar fracciones entre 1 y 2, lo más simples posibles y suficientemente diferentes. Convendrá además que algunos de sus múltiplos, correspondientes a armónicos, coincidan, como ocurre con 3/2 y 4/3 ya que 4 x 3/2 es igual a 3 x 4/3.

Dado que a Pitágoras le convenció la proporción 3:2, decidió formar la escala de la siguiente manera. Partiendo de la nota fundamental, o 1, la multiplicaba o dividía por 3/2. Si excedía 2, a continuación la dividía por 2, ya que la división por un número entero deja la nota igual. Y si quedaba por debajo de 1 la multiplicaba por 2, sin por ello cambiar la esencia de la nota.

Obtuvo así una escala de cinco notas distintas cuyas relaciones eran: 1, 9/8, 4/3, 3/2, 16/9 y 2. (Ya he explicado que 2 en realidad es la misma nota que 1.) Se llama escala pentatónica y se emplea sobre todo en Oriente. En Occidente empleamos siete notas. Por el mismo procedimiento matemático añadimos las proporciones 32/27 y 27/16l. Las proporciones son ahora: 1, 9/8, 32/27, 4/3, 3/2, 27/16, 16/9, 2. Con una calculadora descubrimos que aunque la mayoría de los intervalos entre notas contiguas son grandes, dos son pequeños: entre la segunda y la tercera y entre la sexta y la séptima. También observamos que para pasar de una nota a la siguiente hemos de multiplicar por 9/8 (un tono) en el caso de los cinco intervalos grandes pero sólo por 256/243 (un semitono) en el caso de los dos pequeños.

En esta escala los intervalos que van de la primera a la cuarta nota (cuarta perfecta) o de la primera a la quinta (quinta perfecta) suenan especialmente bien. Estas consonancias -más la de octava, por supuesto- se heredan en el resto de las escalas, con fuerza distinta, claro.

La entonación justa

Otro griego, el astrónomo Ptolomeo, también percibía consonancia en las proporciones 2:1, 3:2 y 4:3, así como en 5:4. Y le sonaban especialmente bien grupos de tres notas cuyas frecuencias guardaban la proporción 4:5:6. Formó la escala mayor de Do agrupando las notas en tríadas que estaban en la proporción 4:5:6. Obtuvo {do, mi, sol}, {sol, si, re} y {fa la do}. Con la primera tríada dedujo las frecuencias relativas de mi y de sol. Luego sustituyó la frecuencia relativa de sol (6/4 ó 3/2) en la segunda tríada y obtuvo las de si y re. Y para deducir fa y la a partir de la tercera tríada asignó a do, la tercera nota, el valor de 6:6 y dedujo 5:6 para la y 4:6 para fa. Si alguna frecuencia relativa no caía dentro del intervalo entre 1 y 2 la multiplicaba o dividía por 2 según conviniese. Obtuvo así las relaciones: 1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8 y 2. En ellas había intervalos entre notas contiguas de tono y de medio tono. Pero de los de tono había uno mayor (9/8, igual que en la pitagórica) y otro menor (10/9).

Los modos griegos

Tanto la ... como la pitagórica definían secuencias de notas contiguas separadas por tonos y semitonos.

La escala equitativa o equiespaciada

Los principios de las anteriores escalas se comprenden fácilmente: mantener una relación de fracción simple entre las frecuencias relativas. Esto les confiere una gran consonancia. Pero presentan un grave inconveniente. Si por ejemplo llamamos do a la nota fundamental, re a la siguiente etc. y queremos construir la misma escala empezando en otra nota que no sea do, las notas resultantes no coinciden con las de la escala que empezaba en do.

La solución es que la frecuencia de cada nota sea la de la anterior multiplicada por un factor constante. Si queremos poner doce notas en la octava, al final multiplicaremos dicho factor doce veces por sí mismo y el resultado habrá de ser 2. Por tanto el factor habrá de valer raíz doceava de dos.

Cifrado (de acordes)

Utiliza letras en lugar de nombres. La se dice A, Si se dice B etc. Para indicar sostenidos y bemoles uno puede utilizar "#" y "b" del teclado de ordenador, es sólo una sugerencia. Por ejemplo "C#" denotaría nuestro do sostenido.

A continuación se representan las tríadas o acordes de tres notas muy económicamente:

• Para indicar si la tríada es mayor se utiliza solo la letra de la nota correspondiente. Por ejemplo C significa que se ejecuta el acorde de do mayor (do, mi y sol).
• Si la tríada es menor, se escribe "min" al lado (del inglés minor), una "m" siempre minúscula o un guion "-". Por ejemplo Amin, Am y A- representan el acorde de la menor (constituido por las notas la, do y mi).
• Para indicar que la tríada es disminuida se escribe "dim" (del inglés diminished) o un cero (º). Por ejemplo Bdim y Bº significa que se ejecuta el acorde de si disminuido (constituido por las notas si, re y fa).
• Si la tríada es aumentada se escribe "aug" o el signo de suma "+". Por ejemplo Caug y C+ representan el acorde de do aumentado en su quinto grado (do, mi y sol#).

Cuando se desea enriquecer cualquier tipo de tríadas conocidos se les pueden incluir notas agregadas. Por ejemplo:

• Tríada de sol mayor con séptima menor (acorde de dominante) se escribe G7.
• Tríada de sol mayor con séptima mayor se escribe Gmaj7, donde "maj" proviene del inglés major (seventh) o (séptima) mayor.
• Tríada de sol menor con séptima menor se escribe Gmin7 o Gm7.
• Tríada de sol menor con séptima mayor se escribe Gmin(maj7) o Gm(M7).
• Tríada de sol disminuido con séptima menor o semidisminuido se escribe GØ o GØ7
• Tríada de sol disminuido con séptima disminuida se escribe G°7
• Tríada de sol aumentado con séptima mayor se escribe Gaum(maj7) o G+(M7)
• Tríada de sol aumentado con séptima menor de escribe Gaum(min7) o G+(m7)
• Tríada fa mayor con bajo en do: se escribe F/C.

Notaciones musicales alternativas

Existen notaciones musicales alternativas, pero se corre el peligro de aprender una más fácil para luego abandonarla y haber perdido el tiempo, o que no la siga suficiente gente y no encontrar partituras. No obstante, en la era del ordenador, podría acordarse un formato de archivo de notación musical que contuviera digitalmente toda la información de un pentagrama, que a continuación podría traducirse a cualquier notación alternativa mediante el programa apropiado. Y viceversa, podría generarse un archivo musical universal desde una notación alternativa mediante un programa que hiciera la traducción inversa.

Otras notaciones parten de un planteamiento cromático, es decir que la notación no presupone la escala en que se está tocando sino que trata igual a las doce de la octava. Gráficamente se puede utilizar un pentagrama sin alteraciones en el que la distancia mínima sea un semitono but me not like it. Tal vez una notación cromática deba utilizar números, warum nicht?

Para terminar, debemos reflexionar mucho antes de proponer o adoptar una notación alternativa, pero el que sea alternativa no significa que tenga que llevarnos mucho tiempo aprenderla porque puede ser en gran medida icónica o por lo menos lógica. Ni tampoco, con los avances de la informática gráfica, tenemos por qué limitarnos a las cinco líneas paralelas del pentagrama, como muchas notaciones alternativas han hecho.

Intro:

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