Paradoja del jugador

Un jugador entra en un casino dispuesto a ganar mil euros en la ruleta. Su estrategia consiste en apostar mil euros a un color, rojo o negro, y si pierde a continuación apostar dos mil, con lo que si gana, de los cuatro mil, dos mil pagarán la apuesta actual y mil la anterior que ha perdido. ¿Y si pierde esta segunda vez? No importa, apostará cuatro mil la siguiente jugada, con lo que si gana siete mil se irán en pagar las apuestas perdidas y la actual ganada. Habrá ganado mil euros, tal como se había propuesto. Y así sucesivamente, siempre duplicando la apuesta, hasta conseguir su objetivo.

Resulta paradójico que, en un juego en que casino y jugador participan en igualdad de condiciones, uno de ellos obtiene del otro una ganancia sistemática.

Hemos presupuesto que se cumplen las condiciones de:

1. que dispone de crédito infinito a un interés insignificante (porque lo va a devolver en horas),
2. que el coste de jugar sea insignificante también o nulo, y
3. que en alguna tirada saldrá su color.

¿Que el jugador siempre consiga ganar mil euros se debe a que es libre de continuar jugando o dejar de jugar?